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IRS,OIS 계산

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Last Updated: 2026.04.13.

KOFR OIS의 CCP에 의한 중앙청산 도입을 위한 규정 예고. 시행세칙까지 완전히 개정될시 CCP에서 사용하는 금리스왑 계산 산식 역시 세칙에서 공개될 것. 장외파생상품 청산업무규정 개정에 관한 예고.pdf

(2025.10.15. 추가)

장외파생상품 청산업무규정 시행세칙이 개정되면서 CCP 청산에 이용되는 KOFR OIS의 산식 역시 공개되었다.

일단 2025.03.26. 개정 기준 CCP의 금리스왑 순현재가치 평가 기준 산식이 적힌 별표: 순현재가치의평가.hwp

자세한 사항은 장외파생상품 청산업무규정 시행세칙 참고(거래소 법무포털 링크)

거래소 규정

개요

먼저 거래소 CCP 청산시, 다음과 같은 순서로 KRW CD91 IRS, KRW KOFR OIS, USD SOFR OIS의 순현재가치를 계산한다. 첫째, 시장금리를 스왑의 교환주기마다 ‘선형보간’한다. 예를 들어 KRW CD91 IRS는 3개월마다 이자를 교환하므로, 예를 들어 만기시점이 결제일로부터 27개월 뒤의 금리를 구하려면, 실제 호가가 나오는 2년 금리와 3년 금리를 선형보간 하여 가상의 시장금리를 구한다. 둘째, 부트스트래핑을 통해 각 현금흐름 일자의 할인계수를 계산한다. 셋째, 각 할인계수로부터 무이표금리 또는 제로금리, 그리고 선도금리를 계산한다.

예시

공통적으로, 이자교환주기 단위(ex. 3개월 또는 1년) 이하의 만기에 대해선 단리로 할인계수를 먼저 계산한다. 예를 들어 KRW KOFR OIS의 경우 3개월 만기의 할인계수는 다음과 같이 계산한다. 만기 구간(tenor) 일주일, 2주일, 3주일, 1개월, 2개월, 3개월에 대해 다음과 같이 계산한다. 이 때 각 만기 구간에 대해서 일자는 결제일(effective date)을 기준으로 mod.following방식에 의거하여 구한다.

단, 여기서 은

이고, 은 산출일의 직전 영업일 기준 KOFR(확정치)이고, 은 산출일()부터 산출일의 익영업일(effective date, )까지의 실제일수를 365일로 연율화한 값이다. 또한 는 만기가 기간(tenor) 이후인 스왑금리, 는 산출일로부터 기간 이후의 기간까지의 실제일수를 365일로 연율화한 값이다. 즉, 는 ‘산출일’기준의 시점 할인계수이다.

이제 이자교환주기보다 긴 만기에 대해서는 부트스트래핑을 사용하는데, 구체적으로 다음과 같다. 단, DF’를 ‘결제일’ 기준의 할인계수라고 하자. 예를 들어 KOFR OIS의 경우, 매 6개월부터 매 3개월마다의 일자를 이라고 하면(결제일 기준으로 6개월 뒤, 9개월 뒤…) 아래와 같이 부트스트래핑을 통해 할인계수를 계산한다.

또한, 이 할인계수는 거래소 문서와는 다르게 지불지연(PayLag) 2영업일을 고려하지 않은 것이다. 만일 거래소 규정대로 계산하려면 에서 의 일자를 으로 설정하면 된다. 이 식을 다시 쓰면

이 되도록 할인계수를 계산하는 것이 된다. 이 때 우변은 항상 PAR이므로, 이를 이용하면 위와 같은 식을 얻을 수 있다.

이제 이 할인계수를 이용하면 무이표금리와 선도금리를 계산할 수 있다.

QuantLib

거래소 CCP 규정과는 달리, 시장금리를 선형보간하는 것이 아니라 ‘무이표금리’ 또는 ‘할인계수’를 보간해서

를 만족하는 할인계수를 찾을 수 있다. 물론 거래소 규정처럼 시장금리를 직접 3개월씩 보간 이후 이들을 집어넣은 후 부트스트래핑을 진행할 수도 있다(이 경우에는 커브구축에 보간이 따로 필요 없다. 3개월마다 ‘시장금리’가 주어지기 때문).

좀 더 구체적으로 보면, QuantLib으로 IRS/OIS 커브를 구축하는 순서는 아래와 같다.

(1) O/N 시장금리(보통 RFR금리)를 QuoteHandle로 만든 후 이를 집어넣어 DepositRateHelper구축(Handle로 만드는 이유는, 옵저버패턴을 이용하기 위해서임)

(2) 각 테너별 스왑시장금리를 QuoteHandle로 만든 후 이를 집어넣어 SwapRateHelper 또는 OISRateHelper구축

(3) 위의 두 Helper를 넣어 Piecewise TermStructure를 부트스트래핑으로 구축 * 이 때 Piecewise 커브를 구축할 때 사용되는 보간방법은 여러가지가 있음. 먼저 무이표금리를 보간하여 커브를 만들 수도 있고, 할인계수를 보간하여 만들 수도 있다. 보간할 때에도 Linear, Log Linear, Cubic, Cubic Spline 등 여러 방법이 있다. 실무적으로는 할인계수보간을 많이 하는듯. LSEG WorkSpaces는 Cubic이 디폴트같고 Bloomberg는 Log Linear가 디폴트 같다. 그리고 모두 할인계수를 보간하는 것 같다. 정확하진 않음…

그러나 커브를 구축하는 데 있어 사실 제일 중요한 것은 어느 데이터를 어떻게 사용하는지이다(보간법 선택이야 옵션처리를 하면 된다). 스왑금리는 명확하다. 그러나 RFR금리의 선택이슈가 남는다. 예를 들어 일자의 커브를 만든다고 할 때 일자의 RFR금리는 없다. 때문에 바로 전 영업일의 RFR금리를 사용해야 한다. 이 때 OIS의 경우 일자가 거래일이면 결제일은 일 또는 일이다. 일인 경우는 그냥 전 영업일의 RFR금리를 하루 누적시키면 되지만, 일인 경우에는 (1) 동일한 금리(영업일의 금리)를 1영업일씩 두 번 누적시킬 것인지, (2) 동일한 금리(영업일의 금리)를 한 번에 2영업일 누적시킬 것인지, (3) 아니면 영업일 금리를 1영업일, 영업일 금리를 1영업일 누적시킬 것인지…정답은 없는 것으로 보인다. RFR금리의 고시 스케쥴 뿐만 아니라 커브를 구축하고자 하는 사람이 선택하기 나름인 것 같다.

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