아래 그림은 스팟금리와 1년짜리 선도금리들, 그리고 이를 활용해 만든 1년 후의 내재스팟금리를 나타낸 것. 1년 후의 선도금리와, 1년 후의 내재스팟금리의 개념을 혼동해서는 절대 안 됨.
한편 1년 후의 만기가 년인 내재스팟금리 은 아래와 같이 정의될 것임
좌변은 현재 년짜리 무이표채를 에 매입한 후, 1년 뒤 의 수익률로 매도했을 때 얻게 되는 1년 동안의 보유기간수익률(Holding Period Return, HPR)임. 우변은 현재 1년동안 의 이자율로 투자해서 얻을 수 있는 무위험 수익률임. 즉 은 년 만기 채권의 1년 보유 기간 수익률이 무위험 자산인 1년 만기 채권의 수익률과 같아지도록 만드는 매도 스팟 금리를 의미.
예를 들어 1년 후 2년 만기 내재스팟금리 은 3년 만기 채권의 1년 보유 기간 수익률이 1년 스팟 수익률과 동일하게끔 만들어주는 수익률.
한편 에서 2년 만기 스팟금리 를 빼면 임. 그리고 이는 아래와 같이 분해 가능함.
위의 등식이 무슨 말인지 좀 더 자세히 보자.
먼저 첫 번째 B.E. yield change를 보자. 한 투자자가 3년 만기 무이표채권을 에 매수하고, 1년 만기 무이표채권을 에 매도했다고 하자. 시장이 우상향하는 수익률 곡선()을 가질 때, 위 투자자의 포지션은 양(+)의 캐리()를 얻음. 한편 위의 식 (1)을 참고하면, 3년 만기 무이표채권을 1년 동안 보유하고 매도한다고 할 때, 보유수익률이 과 동일하게끔 만들어주는 매도 수익률이 바로 임. 이 투자자가 3년 매수, 1년을 매도했으므로, 1년 동안 이 투자자가 포지션을 유지하고 에 매도할 때 얻을 수 있는 수익률은 정확히 0이 되어야 함. 즉, 현재 3년 만기 채권의 수익률은 1년 뒤에 (만기가 1년 줄어듦과 동시에) 으로 “상승”해서 투자자가 초기에 얻었던 캐리를 모두 잃어버리게끔 자본손실을 일으켜야한다는 말.
그리고 두 번째 rolldown yield change를 보자. 이 요소는 수익률 곡선이 전혀 변하지 않았다는 가정 하에 채권의 만기가 시간이 지남에 따라 줄어들면서 수익률 곡선을 따라 이동하며 발생하는 수익률의 자연스러운 변화분을 의미.
, 1년 후 2년 내재스팟금리와 현재 2년 스팟금리의 차이의 경제적 의미가 위와 같다는 것은, 이라고 해서 반드시 “시장이 금리의 상승을 예상하고 이게 반영된 것”이라는 말이 아니라는 것을 의미함. 오히려 이는 단순하게 롤다운 이점과 캐리 이점을 모두 상쇄할 만큼 내재스팟금리가 상승해야 한다는 수학적 조건에 불과함을 의미.
정리하자. 내재스팟금리와 스팟금리의 차이, 즉 를 “시장이 예상하고 있는 스팟금리의 변화”라고 해석할 수 없는 가장 큰 이유는 내재스팟금리(기간 선도금리)는 근본적으로 수식(1)과 같이 손익분기 수준의 수익률을 나타내는 개념, 즉 단순한 수학적 필요조건에 불과하기 때문.
두 번째 이유는 모두 다 알듯, 순수 기대 가설이 성립하지 않기 때문. 선도금리가 가장 합리적인 예측치가 되기 위해선 시장에 순수 기대 가설이 성립해야 함. 그러나 현실은 그렇게 않고 텀 프리미엄(term-premium), 유동성 프리미엄 등의 요인이 존재함(다만, 단기의 경우에는 텀프리미엄이 무시할만큼 매우 작을 수는 있다).
마지막으로, 채권의 가격-수익률 관계에 볼록성 편향(Convexity Bias)이 존재하기 때문에 선도금리는 시장의 예상을 정확히 반영하지 않음. 특히 만기가 길수록 이 컨벡시티의 영향이 커짐.
