4. Greeks

정의

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파생상품의 가격을 라고 하면 그릭스는 이 함수가 각 변수에 얼마나 민감한지를 나타내는 값.

델타(Delta)

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기초자산 가격 에 대한 파생상품의 가격 의 민감도를 의미.

옵션의 가격은 아래와 같다.

단, 여기서 는 각각 콜옵션과 풋옵션의 현재가격, 은 현재 기초자산의 가격이고, 는 행사가격이다. 은 무위험이자율이며 는 만기시점이다. 뿐만 아니라 는 표준정규분포의 누적확률분포함수(cdf)이며, 과 는 각각

이다.

따라서 콜옵션과 풋옵션의 델타는 각각 다음과 같다.

감마(Gamma)

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델타가 기초자산의 가격에 따라 얼만큼 변동하는지를 나타낸다. 즉, 기초자산 가격 변화에 대한 파생상품 가격의 ‘기울기’의 변화이다.

콜옵션과 풋옵션의 감마는 동일하다.

여기서 는 표준정규분포함수의 밀도함수(pdf)이다.

감마가 크다는 것은 옵션 가격 이 기초자산 가격 에 대해 강한 곡률을 가진다는 것이고 기초자산 가격이 조금만 움직여도 옵션 가격이 크게 변하는 포지션이라는 의미. 델타-헤지를 다시 맞춰야하는 상황이 바로 감마가 큰 경우. 예를 들어 잔존만기가 매우 짧은 옵션(ex. 0DTE)은 감마가 매우 크므로, 델타를 매번 다시 헤지할 필요가 발생한다. 따라서 감마는 포지션의 비선형성 위험을 나타내는 지표로 쓰임.

세타(Theta)

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세타는 시간에 대한 파생상품 가격의 민감도이다.

일반적으로 콜옵션, 풋옵션 모두 대부분의 구간에서 세타는 음의 값. 즉 잔존만기가 줄어들수록 옵션가치가 감소한다(time decay).

또한 세타는 감마, 델타, 기초자산의 가격의 조합으로 표현된다(Gamma-Theta trade off).

즉, 옵션을 매수하여 양의 감마를 갖는 포지션은 시간 경과에 따라 가치가 하락하는 음의 세타를 감수해야 하고, 옵션을 매도하여 양의 세타를 갖는 포지션은 큰 가격 변동에 따른 손실 위험을 안게 되는 음의 감마를 감수해야 한다는 것.

베가(Vega)

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베가는 변동성에 대한 파생상품 가격의 민감도이다.

콜옵션과 풋옵션의 베가는 다음과 같다.

변동성이 상승하면 옵션가격은 모두 상승한다. 즉, 변동성이 커질수록 미래 주가의 분포가 좌우로 더 퍼지므로, 콜은 오른쪽 꼬리에서 더 큰 이익 기회를, 풋은 왼쪽 꼬리에서 더 큰 보험 가치를 갖게 되는 것.

변동성 매매(vol-trading)는 본질적으로 베가를 거래하는 것. 옵션을 매수하면 베가 롱 포지션으로, 실제 변동성이 예상보다 높게 실현되면 이익을 보고, 옵션을 매도하면 베가 숏 포지션으로, 실제 변동성이 낮게 나오면 이익을 보는 것.

통상 실무에서는 시장 가격을 통해 계산한 ‘내재 변동성’을 사용한다.

로(rho)

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로는 금리에 대한 파생상품 가격의 민감도이다.

콜옵션과 풋옵션의 로는 다음과 같다.

일반적으로 콜은 로가 양수, 풋은 음수이다. 즉, 금리가 상승하면 미래 확정 행사가 의 현재가치가 떨어져서 콜옵션에는 유리하고 풋옵션에는 불리한 것.