Adrian-Crump-Moench(ACM) Term Structure Model(작성 중)

Last Updated: 2026.01.19.

추정 방법론을 더 자세하게 수정할 필요가 있음.

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Pricing the term structure with linear regressions (ACM 2013).pdf

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먼저, 2012년부터 민평3사 국고10Y YTM을 Smith-Wilson 방법론을 사용하여 무이표금리로 전환한 것을 사용하여 ACM모형으로 적합시켜 기대금리와 기간프리미엄으로 분해시킨 결과는 아래와 같음.

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개요

ACM 모형은 일별 무이표금리로 이루어진 수익률곡선을 구성하고, 이 패널로부터 주성분분석을 통해 상태변수(Factor)를 추출한 뒤, 무차익(no-arbitrage) 구조 및 위험가격을 측정하여 적합수익률과 위험중립수익률을 만든다. 그리고 이 둘을 통해 기간프리미엄을 산출한다.

다만 현직자 블로그 또는 실제 데이터 추이를 보면 이 기간프리미엄은 장단기금리차와 매우 유사하게 움직이기 때문에 시장에서는 그렇게 유의미하게 참고하는 지표는 아니라고 한다. 이거 계산하고 할 바에는, 단순하게 장단기금리차, 즉 커브모양을 보면 되니까.

다만, 기간프리미엄을 굳이 보는 이유는, 보다 구조적 요인, 즉 단기요인보다 중장기적 요인인 성장과 물가수준, 영향을 받기 때문이다. 이 기간 프리미엄은 인플레이션 기대, 경제성장 기대, 그리고 수급에 영향을 받는다. 미국의 경우 인플레이션 중심 고성장성 시기에는 기간프리미엄이 장단기금리차보다 높은 수준을 보였고, 구조적인 저물가와 저성장 시기에는 기간프리미엄이 장단기금리차보다 낮은 수준을 보였다. 그리고 구조적 요인 중에서 인플레이션 기대가 가장 큰 영향을 미치는 것으로 나타났다.

주성분분석(PCA)을 통한 요인추출

ACM모형은 수익률곡선의 주성분을 관측 가능한 프라이싱 요인으로 사용한다. 각 시점 에 대해 만기별 무이표금리 벡터를

로 둔다. 이제 이 시계열 표본분산에 대한 고유값분해를 통해 첫 번째부터 다섯 번째까지의 주성분을 추출하여 아래와 같은 주성분 스코어(score)

를 만든다. 여기서 는 상위 5개 고유벡터를 열으로 갖는 적재행렬(loadings)이다.

기간구조(affine) 설정

이제 위의 주성분, 즉 상태변수가 역사적 측도 하에서 VAR(1)을 따른다고 둔다.

또한 무차익조건(bo-arbitrage)을 위해 확률할인인자(pricing kernel) 과 위험가격 를 아래와 같이 둔다.

여기서 는 1기간 단기금리이다. 이렇게 둠으로써 무이표채권가격에 로그를 취한 값이 상태변수에 선형이 된다. 즉, 만기 의 무이표금리 가격 에 대해 다음이 성립하게 된다.

따라서 연속복리 수익률 역시

즉 상태변수의 선형함수가 된다.

또한 초과수익률은 아래와 같이 정의한다.

위의 정의에 따르면, 이 초과수익률에는 가 포함되어있음을 알 수 있다.

한편 과 는 위험중립측도() 하의 상태변수 전이에 의해 재귀적으로 결정된다. 위험가격이 주어지면 위험중립전이는 다음과 같다.

단, 이고 이다. 이 때 람다값들은 위험가격이다.

이제 재귀식은 아래와 같다.

OLS 추정

이제 위의 식들에서 모수(parameter)들을 OLS를 이용해 추정한다.

1. VAR(1) 추정

앞서 만든 요인 에 대해

를 OLS로 적합한다.

2. 만기별 초과수익률의 위험노출 추정

이제 만기 의 1기간(1개월) 보유 초과수익률

에서 모수값을 추정한다.

3. 시장위험가격 추정

2.로부터 얻은 모수들을 이용하여 위험가격 과 을 추정한다.

기간구조 분해

모든 모수값을 추정했다면 위에서 언급한 재귀식

을 통해 모든 및 를 얻은 뒤, 이를 통해 적합수익률

을 얻을 수 있다. 뿐만 아니라 위의 재귀식에서 위험가격 과 을 0으로 둔 뒤 구한 과 을 이용해 risk-neutral 금리 을 구하여 기간프리미엄

을 계산한다.

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