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① 실물경기변동이론 - RBC기초(작성 중)

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모형의 개요

한 폐쇄경제가 존재하고, 이 경제의 모든 시장은 완전경쟁적이라고 하자. 또한 모든 경제주체가 가지고 있는 정보는 완전하다(정보비대칭이 존재하지 않는다). 뿐만 아니라 경제의 불확실성에 대응하여 모든 경제주체는 합리적 기대를 취한다고 하자. 마지막으로 이 경제에는 이질성이 존재하지 않아서 수많은 가계와 기업을 대표적인 가계와 대표적인 기업 하나로 퉁 칠 수 있으며 정부부문이 존재하지 않는다고 하자.

이 경제의 생산함수는 다음과 같이 1차동차함수로 주어졌다고 하자1.

기업의 이윤극대화 문제는 다음과 같다.

이 경제의 자본축적식과 자원제약은 다음과 같다.

한편 가계의 효용극대화 문제는 다음과 같다.

이 때 대표적 가계, 완비시장에서는 가계와 기업 중 누가 자본을 소유하든 결과는 동일하기 때문에 접근이 쉽도록 가계가 자본을 소유하고 투자량을 결정하는 것으로 설정한다.

시장청산조건은, 재화시장의 경우 , 노동시장의 경우 , 자본시장의 경우 이다.

또한 이 경제에서 경쟁균형의 결과는 후생경제학 제1정리에 의해 다음의 사회계획자 문제의 결과와 동일하다2.

균형성장경로

균형성장경로(Balanced Growth Path)를 따르려면 다음과 같은 제약이 필요하다. 이 경로 상에서 모형의 변수들의 성장경로는 Kaldor의 정형화된 사실(Steady State에서의 Behavior)을 잘 설명한다. 이를 이용해 성장추세를 제거해 경기변동을 분석하는 것이 목적이다.

생산함수 제약

생산기술이 1차동차함수일 때 기술진보의 형태는 노동집약적인 형태로 주어져야 한다3. 즉, 1인당 자본보다는 유효노동당 자본이 경제를 잘 설명한다.

선호체계 제약

첫 번째로 Time Additive 여야 한다. 두 번째로, 오일러 방정식으로부터 한계대체율이 균제상태에서 일정해야함을 도출할 수 있는데, 균형성장경로에선 소비의 증가율은 노동집약적 기술진보율과 동일해야 한다. 이를 이용하면 한계대체율이 상수라는 것은 곧

이 상수()라는 것과 동일하다. 즉, 가계의 효용함수는 CRRA 형태여야 한다. 이 때 노동과 소비에 대한 효용은 additive일 수도 있고 아닐 수도 있다.

세 번째로, 균형성장경로에서는 가 상수여야한다. 이를 고려하면 효용함수는

여야 한다. 여기서 는 상대위험회피계수이다.

뉴케인지안 모형 등에서 가계의 효용함수를 위와 같은 꼴로 제약하지 않는다는 것은 곧 균형성장경로를 가정하지 않는다는 의미이다.

균제상태(Steady-State)

이제 모형에서 추세를 제거하려 한다. 이를 위해

라고 정의하자. 이 때 BGP 하에서 실질금리 과 노동량 은 균제상태에서 일정하므로 추세를 제거하지 않는다(인구성장이 있다고 가정하면 의 정상률은 의 성장률과 다르게 으로 설정한다).

이제 추세를 제거하면 이 경제의 자원 제약식은 다음과 같다. 는 의 증가율(성장률)이다.

대표적 가계의 효용함수는 다음과 같이 변한다.

이 때 이라 쓰고 이라 가정한다.

이제 새로운 자원제약식 (n1) 하에서 대표적 가계의 효용함수 (ul)을 극대화하여 일계 조건을 구하면 된다. 구한 뒤에는, 일계 조건을 균제상태 근방에서 로그선형화하고 그 주변에서의 동학을 살펴보아 충격에 경제가 어떻게 반응하는지를 살펴보면 된다.

로그선형화

효용함수와 생산함수를 다음과 같이 가정하자.

이 꼴 하에서 추세를 제거시킨 후, 일계 조건을 구하면

이다.

이 때 균제상태에서는 오일러방정식으로부터 임을 수 있고, 자본의 한계생산은 을 만족함 역시 알 수 있다. 뿐만 아니라 자본축적식으로부터 이고 이고 임을 알 수 있다.

이 정보를 이용하면서 위의 일계조건들을 로그선형화 시켜서 일시적인 양의 기술충격에 대한 경제의 반응은 아래와 같음을 알 수 있다(로그선형화의 과정은 생략).

(파이썬으로 그린 것)

(MATLAB으로 그린 것)

비판

Summers’ criticism

  1. RBC모형에 따르면 노동공급에 대한 대체탄력성이 매우 높은데, 이는 실제 미시경제적 데이터와 맞지 않다.
  2. 기술충격이 도대체 무엇인가? 무엇 때문에 기술충격이 발생하는데? 침체가 음(-)의 기술충격 때문이라는 게 말이 되나?
  3. 가격의 경직성이나 임금 경직성 등 경제의 마찰은 고려되지 않았다.
  • 위의 비판 외에도, 실제 데이터와는 다르게 산출량과 투자의 자기상관이 모형을 통해선 도출되지 않는다는 문제, 그리고 실제 데이터에서는 실질금리가 비경기적이라는 사실과 모형의 결과가 맞지 않는다는 결과 역시 RBC 모형의 한계로 지적된다.

기본모형확장

  1. 불가분적 노동(extensive margin vs. intensive margin)
  2. 선호습관(consumption habit)
  3. 투자, 자본 조정비용(Investment, capital adjustment)
  4. 자본서비스와 가동률(utilization)
  5. 화폐(money)
  6. 불완전경쟁시장과 가격경직성
  7. 이질성(heterogeneity)

Footnotes

  1. Acemoglu(2002) ↩

  2. 후생경제학 제1정리 ↩

  3. Uzawa(1961) ↩

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