이 때 암묵적으로 모든 재화는 사적재라는 가정과, 시장은 완전경쟁적이며 생산이나 소비에 외부성도 없고, 모든 경제주체는 가격수용자로서 행동한다는 가정이 필요하다.
후생경제학 제1정리
만일 모든 소비자의 선호체계가 locally nonsatiated이고 ()가 경쟁균형체계라고 하자. 즉 주어진 가격 하에서 경제주체들은 자신의 효용을 극대화하고, 모든 시장은 청산될 때의 가격과 배분이다. 이 때 이 경쟁균형체계는 파레토효율적이다. 여기서 주의할 점은 생산경제를 생각할 때에도 기업의 생산집합이 볼록하지 않아도 경쟁균형은 파레토 효율적이라는 것이다.
후생경제학 제2정리
순수부존자원 하의 교환경제를 생각하자. 모든 소비자의 선호체계가 ‘볼록’하고(강볼록이 아님에 주의!) locally nonsatiated라면, 임의의 모든(every) 파레토 효율적인 배분상태 ()에 대해 ()가 경쟁균형체계가 되는 가격체계 이 존재한다. 또는, 임의의 모든 파레토 효율적인 배분상태는, 초기 부존자원을 적절하게 조절했을 때 경쟁균형으로 달성할 수 있다. 만일 생산경제를 생각한다면 위의 소비자의 선호체계에 대한 가정에 더해, 기업의 생산집합이 ‘볼록’하다는 가정이 추가되면 위의 정리가 성립한다.
예시(한국은행 2007년 기출 중)
두 명의 개인(철수와 영희)과 두 재화(포도주와 맥주)만 존재하는 순수교환경제를 상정하자. 영희에게 포도주는 효용을 증가시키는 경제적 재화(economic goods)이고 맥주는 효용에 영향을 미치지 않는 중립재(neutral goods)인 반면, 철수의 선호체계는 식(1)과 같은 효용함수로 주어져 있다.
단, 는 포도주 소비량(병), 는 맥주 소비량(병), 이고 이다.
철수와 영희 모두가 초기부존자원(initial endowment)으로 포도주와 맥주를 각각 5병씩 부여받았으며, 포도주와 맥주의 1병당 가격은 각각 1만 원으로 주어져있다.
가. 철수와 영희의 선호체계를 나타내는 2차원 그림인 무차별지도(indifference map)를 각각 그린 후, 영희의 선호체계를 대표하는 효용함수를 제시하시오.
나. 선호체계 공리(axiom) 중 강볼록성(strong convexity)과 강단조성(strong monotonicity)의 개념을 설명하고, 철수와 영희의 선호체계가 위 두 가지 공리를 만족하는지 설명하시오.
다. 철수와 영희의 선호체계를 나타내는 무차별지도를 하나의 에지워드상자(Edgeworth box)로 나타내시오(초기부존점, 와 축의 이름, 각 사람의 원점, 세로축 및 가로축의 길이, 선호 증가 방향 등을 명시).
라. 파레토 효율성(Pareto efficency)의 개념을 설명하고 (다)에서 그런 에지워드상자에 계약곡선을 표시하시오.
마. 후생경제학 제2정리(second welfare theroem)를 서술하고 위의 상황에서 후생경제학 제2정리가 성립하는지 설명하시오(포도주와 맥주의 가격은 위에서 주어진 값만 고려).
이 문제에서 ‘마’ 문항을 보면, 철수와 영희의 선호는 모두 국소 비포화적이고 볼록하므로, 제2정리가 성립한다.
이 때 영희의 선호체계가 볼록하다는 것은 서로 다른 소비묶음 가 무차별할 때, 에 대해서 가 성립한다는 것이다. 이 때 와 또는 가 무차별하다는 점에 주목하자. 영희의 효용에는 맥주 의 수량만 선형적으로 영향을 끼치므로, 볼록한 선호임을 알 수 있다.