이 때 는 에 대한 임금계약이고, 는 노동자들이 생산하는 재화 및 서비스의 총산출량이다. 여기서 는 기본급, 는 성과급률이다.
또한 노동자들은 계약을 수락할지, 거절할지를 시점에 선택한다. 만일 노동자들이 계약을 수락한다면 아래의 단계로 넘어간다. 반면 노동자들이 계약을 거절한다면 그들은 유보소득 을 얻는다. 또한 기업은 0의 이윤을 얻게 된다. 노동자들은 노동을 통해 얻을 수 있는 효용이 유보소득 하에서의 효용과 같거나 그것보다 높은 경우에는 항상 노동을 제공한다고 가정한다.
노동자들은 일단 계약을 수락하는 경우, 재화 및 서비스를 생산하기 위한 과업에 필요한 노동량을 를 선택한다. 이 노동량은 노동자들의 사적 정보(private information)이고 특별한 가정이 없는 한 기업은 이를 관측할 수 없다.
기업이 생산하는 재화와 서비스는 의 형태를 띠며 인 정규분포를 따르는 확률변수이다. 일단 생산량이 결정되면 기업은 이윤을 얻고 기업은 곧바로 노동자들에게 임금을 지급한다.
따라서 기업의 기대이윤함수는
이다.
한편 노동자들은 위험기피적이고 그의 소득에 대한 기대효용함수는 다음과 같다.
단, 이 때 는 로 주어지며 이는 노동자들이 노동을 투입하는 데 드는 비효용을 의미한다. 노동자들의 또 다른 사적 정보(private information)인 유형 은 서로 상이한 값으로 주어져 있다고 가정한다. 마지막으로 이 모든 정보들은 기업과 노동자들의 공통지식(common knowledge)이다.
한편 이 노동자의 기대효용은 다음과 같이 표시될 수 있다.
따라서 노동자의 기대효용 극대화 문제는 다음을 극대화하는 문제로 표현할 수 있다.
1st-best
기업
기업이 노동자의 유형과 노력 수준을 모두 관찰할 수 있을 뿐만 아니라 입증verify할 수 있다고 가정하자. 이 때 기업은 각 노동자가 유보소득 하의 효용을 얻을 수 있도록 계약을 제시할 것이다. 따라서
가 되도록 와 를 설정할 것이다. 기업의 노동자 에 대한 기대이윤은
이므로, IR를 대입하면
노동자
와 가 주어져 있을 때 유형이 인 노동자 가 자신의 효용을 극대화하는 노동력 투입 수준 을 구하려면, 목적함수가 에 대해 위로볼록하기 때문에 일계 조건으로 충분하다.