변수 가 변수 를 그랜저 인과하지 않는다는 것은 곧 변수 가 변수 를 예측(forecast)하는 데에 도움이 되지 않음을 의미한다. 좀 더 정확히 말하면 모든 에 대해서, ()에 기반한 변수 의 (조건부) 예측치의 평균제곱오차(mean squared error, MSE)가 () 및 ()에 기반한 변수 의 예측치의 평균제곱오차와 동일하다면 는 를 그랜저 인과하지 않는다.
직관
만일 어떤 변수 가 다른 변수 에 대해서 인과관계를 갖는다면, 가 먼저 선행해야 함은 분명하다. 뿐만 아니라 단순 선행성에 더해서 의 과거치만을 가지고 미래값을 예측하는 것보다, 의 과거치도 추가해서 값을 예측하는 것이 더 예측 효과가 좋을 것이 분명하다.
검정법
귀무가설 을 검정한다.
에 대해서 귀무가설은
으로 표현된다.
이제 이 귀무가설에 대해 검정통계량은 다음과 같이 표현된다.
그러나 이 통계량 는, 독립변수에 시차변수가 포함되어 있기 때문에 분포를 따르지 않는다. 때문에 실제로는 다음과 같은 왈드 검정통계량을 사용한다.
이제 이 통계량이 점근적으로 카이제곱분포를 따름을 이용해서, 귀무가설의 기각 여부를 결정한다.
단, 이 검정은 에 따라 매우 민감할 수 있다. 따라서 를 알맞게 선택하는 것이 매우 중요하다. 이를 위해 AIC, BIC 또는 SIC 기준 등을 사용한다.