내생성 개요

개요

회귀모형의 내생성(Endogeneity)은 추정량의 편의(bias) 를 발생시키거나 추정량의 불일치성(inconsistency) 을 초래한다. 구체적으로

$$\mathbf{y}=\mathbf{X}\beta +\mathbf{u}$$

의 회귀모형을 보자. 여기서 $\mathbf{y},\mathbf{u}\in {\mathbb{R}}^n$ 이고, $\mathbf{X}\in {\mathbf{M}}_{n\times k}$ , 및 $\beta \in {\mathbb{R}}^k$ 라고 하자. 또한

$$\mathbf{u}\sim WN(0,{\sigma }^2{\mathbf{I}}_n)$$

이라고 하자. 내생성이란 독립변수와 오차항 사이에 상관관계가 존재한다는 것으로,

$$\mathrm{Cov}(\mathbf{X},\mathbf{u})\ne 0$$

로 표현된다. 또는

$$\mathbb{E}\left[\mathbf{u}|\mathbf{X}\right]\ne 0$$

로도 표현할 수 있다. $\mathbb{E}[xu]=\mathbb{E}[x\mathbb{E}[u|x]]$이기 때문.

내생성이 문제가 되는 경우

크게 아래와 같다.

• 측정오류(measurement error)가 있는 경우
• 유의미한 변수의 생략(omitted variable)이 존재하는 경우
• 선택편향(selection bias)이 존재하는 경우
• 변수가 동시에 결정되는 경우(sinultaneous equation) → 식별문제

내생성 문제의 해결

• GMM(또는 도구변수)을 사용
• DID, LATE, 사용 가능하다면 RCT, 등을 사용