2025.11.21. PER과 주가지수 10년 누적수익률, 그리고 허구적 회귀

J.P.Morgan - Guide to the Markets

Forward P/E ratio은 향후 12개월 동안 예상되는 순이익() 대비 현재 주가() 비율임.

이 지표는 현재와 비교했을 때 주가각 미래의 수익을 기준으로 어느 정도 수준에 있는지를 보여줌.

그리고 위의 차트는 이러한 월별 포워드P/E와 S&P500의 1년 수익률과 10년 누적 수익률(subsequent returns, or cumulative returns)간 관계를 보여주는 것. 포워드 P/E는 지수의 1년 수익률과는 상관관계가 전혀 없지만 10년 수익률 사이에는 매우 높은 상관관계가 존재하는 모습임. 이를 기반으로 향후 10년간 S&P500 수익률이 매우 낮을 것이라 말하고 있음.

그러나, 이는 통계적인 착시에 불과함.

첫째, 회귀모형에서 종속변수가 되는 주가지수의 10년 수익률(의 월별 추이)은 서로 상관관계가 매우 높음. 예를 들어 2010년 1월부터 2019년 12월까지의 10년 수익률과 2010년 2월부터 2020년 1월까지의 10년 수익률을 생각해봤을 때, 겹치는 구간이 무려 9년 10개월씩이나 됨. 로그수익률을 생각해보면 더 명확함. 전자의 총로그수익률을 , 후자를 로 두고, 각 월별 로그수익률을 라고 두자. 은 각각 2010년 1월부터 2020년 1월에 차례대로 대응됨.

이 때 의 표본자기상관계수를 구한다고 생각하면, 매우 값이 높을 것이라는 걸 알 수 있음. 10년 수익률의 시계열을 가지고 단위근 검정 테스트를 수행한다면 단위근을 갖는다는 귀무가설을 기각하지 못할 것임.

둘째, 포워드P/E도 월별자기상관이 매우 높음( 아래 그림의 출처 ). 실제 숫자 데이터는 없지만 차트를 봤을 때 적어도 0.8~0.9 일 것.

종속변수와 독립변수가 모두 자기상관이 매우 높다. 즉, 맨 위의 두 번째 차트에서 가 매우 높은 이유는 그 회귀가 허구적 회귀이기 때문일 가능성이 매우매우 높다. 즉 서로 아무런 관계가 없지만 자기상관이 매우 높아 단위근을 가진 두 변수를 단순회귀모형에 적합시킨다면 높은 값과 높은 회귀계수의 통계량값, 그리고 낮은 통계량이 관측되는 것.

따라서 향후 10년간 S&P500 수익률이 매우 낮을 것이라는 주장의 근거는 매우 부실하다고 결론지을 수 있음.